Честная физика. Статьи и эссе.

4. Фокусы-покусы квантовой теории.

 

4.1. Предыстория возникновения квантовой теории.

 

 

       А началось всё с какого-то, не в обиду будь сказано, пустячка. В конце XIX века атом представляли как осциллятор, а свет – как волны в эфире. Эти представления классической физики обладали мощной эвристической силой. Не вдаваясь в подробности о том, что там осциллирует в атоме, и о том, как там устроен эфир, можно было вполне сносно разъяснить кучу вещей – излучение-поглощение, дисперсию… Но не равновесный (тепловой) спектр, который на малых и на больших частотах спадал в ноль, а где-то посерединке имел максимум, положение которого зависело от температуры излучающего объекта.

       «Ах, доктор, поверьте, у меня такая драма! С одной стороны, есть формула Рэлея-Джинса, которая работает только на низких частотах, а на больших – лезет в бесконечность! С другой стороны, есть формула Вина, которая тоже только там и хороша. А страсть как хочется единую формулу, которая давала бы всё сразу – и оба хвоста, и горб. Умоляю, помогите!» Ну, добрый доктор Планк и помог, прописал нужную формулу. Знаете, уже позже подобные формулы стали называть «полуэмпирическими». В этом шуточном эпитете содержится тонкий намёк на то, что теоретики вкалывали не меньше, чем экспериментаторы. Ну, а Планк проскочил. Его формула так и осталась просто формулой. Тем более, что он, окрылённый успехом, быстренько разобрался с подгоночными коэффициентами.

       Оказалось, что если одному из них приписать значение 6.63×10-27 эрг×с, то достигалось, как говорится, блестящее согласие с опытом.

 

       Впрочем, насчёт «блестящего согласия» – это только для красного словца говорится, а на самом деле там творилось такое, от чего неподготовленного фаната квантов может кондрашка хватить. Распоследнему такому фанату известно, что выражение для одного и того же электромагнитного спектра можно написать двояко: так, чтобы аргументом являлась либо частота, либо длина волны. Ну, вот: оба этих варианта Планк и забабахал. На взгляд-то они хороши… Но прикиньте, совпадают ли положения их максимумов. Дело нехитрое: там и там берётся производная по аргументу, и приравнивается нулю. Далее останется лишь привести результаты к какой-то одной физической величине, например, к энергии, удачно выражаемой в единицах kT, где k – постоянная Больцмана, а T – абсолютная температура. И окажется, что у одного и того же спектра (!) максимум, который даёт длин-волновое выражение Планка, соответствует энергии 4.97kT, а максимум, который даёт частотное выражение Планка, соответствует энергии 2.82kT. Проверено электроникой!

       Немного поразмыслив, можно прийти к выводу: при таких делах оба варианта формулы Планка не могли быть в блестящем согласии с опытом. И точно, на опыте блистал лишь длин-волновый вариант. Как это было? Излучение нагретого объекта направляли на фотоприёмник через монохроматор, прокалиброванный по длинам волн. Перестраивая монохроматор, перемещались по спектру. Максимум сигнала с фотоприёмника давал положение максимума спектра, которое соответствовало энергии 5kT. А частотный вариант формулы Планка никто на опыте не проверял. Причин для этого было множество, особенно если учесть, что в требуемом диапазоне все спектральные приборы работают с длинами волн, а не с частотами.

 

       Тут бы физикам покаяться, мол, с частотным вариантом неувязочка вышла, поскольку он даёт совершенно неверные предсказания. Так ведь нет! Понимаете, интегрировать частотный вариант формулы Планка несравненно приятнее, чем длин-волновый. Поэтому именно в частотный вариант теоретики и вцепились. Его не только сохранили, его-то дальше и окучивали. Неслыханно: всю теорию строили на одной формуле, а для блестящего согласия с опытом подсовывали другую, подставную! Публике об этом говорить не стали, чтобы её не расстраивать. Она же думала, что на подобные штуки горазды только шулеры какие-нибудь, но уж никак не учёные мужи. А сами учёные мужи, по-видимому, рассчитывали на то, что «время лечит», т.е. что со временем забудется, из чего была слеплена конфетка. Которой впоследствии вскормилась добрая половина теорфизики…

 

       Влип Планк, чего уж там. Впрочем, он делал всё что мог, пытаясь прояснить физический смысл, который скрывался за его формулой. Вон, что это за постоянная вылезла, с размерностью «энергия на секунду»? Умножение этой постоянной на частоту давало энергию. Но энергию чего? Для конкретной частоты эта энергия тоже конкретная: столько-то долей джоуля. Но равновесный спектр сплошной, и количество частот в нём бесконечно. Помножь их всех на постоянную, да просуммируй, бесконечную энергию и получишь. Ну, хоть волком вой! Впрочем, погодите, волчатки мои: можно немного сжульничать и разбить сплошной спектр на интервальчики, на каждом из которых частоту считать постоянной. И тогда всё срастётся: нужный спектр получится, если в каждый интервальчик влепить нужное число конкретных порций энергии! Тех самых!

       Казалось бы, дальше всё совсем просто? Отнюдь. Смотрите, распределение энергии в спектре излучения-поглощения удачно моделируется набором порций энергии – набором квантов. Что это означает физически? Тут были разные мнения. Планк поначалу полагал, что кванты проявляются лишь при взаимодействии атомов с морем электромагнитной энергии, т.е. что порциями происходит лишь обмен энергией между атомами и этим морем. Эйнштейн пошёл дальше, полагая, что электромагнитная энергия порциями не только излучается-поглощается, но и распространяется, т.е. что само «море энергии» состоит из отдельных квантов. Здесь-то настоящие трудности и начались. Потому что здесь наконец-то проклюнулся физический смысл. А с физическим смыслом у квантовой теории отношения весьма своеобразные: что для физического смысла хорошо, то для квантовой теории – смерть. И наоборот.

       Вот, посудите сами. Забыв обо всём на свете, физики просто с ума сходили, мучаясь над глупейшими вопросами. Если энергия кванта света зависит только от частоты, то, к примеру, сколько раз должно что-то колебнуться в кванте с этой частотой, чтобы энергия кванта была в точности равна произведению постоянной Планка на эту частоту? Дичь какая-то! А ведь эта дичь ещё передавала свою порцию энергии атому, отчего в нём что-то осциллировало. Только энергия этих осцилляций зависела уже от двух параметров: от частоты и амплитуды. Спрашивается, каким же чудесным образом энергия трепыханий, зависящая только от частоты, превращается в энергию трепыханий, зависящую от частоты и от амплитуды? Вот с какой амплитудой и сколько раз должен трепыхнуться атом, чтобы отработать поглощённый световой квант?..

 

       Сегодняшние академики этакими вопросами, конечно, не мучаются. «Мы же не дураки, – поясняют они. – Потому и появилась квантовая теория, что перестали работать старые подходы!» Ну, ну. Старые подходы работать перестали, а новые заработали, что ли? Или шулерство в вопросе о согласии с опытом – это и есть «новые подходы»? Тогда позвольте вас поздравить: рождение квантовой теории прошло как нельзя лучше! Лихо разобравшись с равновесным спектром, новорожденная направила свой прищуренный взор на учение об атомах. И с улыбочкой многообещающе потёрла ладошки одна о другую…

 

       Вообще-то, тогдашние представления об атомах и впрямь были чересчур примитивными: компоновку положительных и отрицательных зарядов приходилось додумывать. Так пользовалась популярностью модель Томсона, в которой почти вся масса атома и его положительный заряд мыслились распределёнными по некоторому шаровому объёму, а отрицательные электроны мыслились вкраплениями, как «изюм в пудинге». Но вот лаборант Резерфорда обнаружил, что при обстреле тончайшей фольги альфа-частицами часть из них отскакивает назад. Такое возможно, если почти вся масса атома сосредоточена в очень малой части его объёма. Отсюда у Резерфорда родилась идея об атомном ядре, которому присуща почти вся масса атома и положительный заряд, а заодно идея о том, что электроны, чтобы не упасть на ядро из-за кулоновского притяжения, должны вокруг него обращаться, будучи удерживаемы центробежными силами.

       Как и сейчас, тогда мало кто понимал, что центробежная сила не может действовать на элементарную частицу. Она может действовать лишь на структурное образование из элементарных частиц, возникая из-за радиального градиента их линейных скоростей вращения. А обращение электрона вокруг ядра нисколько не препятствовало бы падению на него. К тому же, непонятно, какие таинственные силы обеспечивали бы восстановление электронных орбит после их возмущений. Вот, для сравнения: спутник на околоземной орбите. В результате небольшого возмущения, например, кратковременного включения двигателя, свободный полёт продолжается уже по новой орбите. Здесь никаких восстанавливающих сил нет. А в атомах они непременно должны быть, потому что атомные конфигурации имеют запас устойчивости. А также механизм самовосстановления. Об этом свидетельствуют и воспроизводимость размеров атомов, и характеристические атомные спектры излучения-поглощения. И ведь самовосстанавливаться есть после чего. Вон, при столкновении пары спутников, запущенных во встречных направлениях и летящих со скоростями в несколько километров в секунду, от них останется мало чего пригодного к употреблению. А орбитальные скорости электронов в атомах по теоретическим раскладочкам составляют пару тысяч километров в секунду. Прикиньте-ка, что будет даже при лёгком соприкосновении двух атомов, электроны которых столкнутся своими лобешниками. Ну, допустим, что лобешники у них достаточно железобетонные, так что ошмётки от электронов не полетят. Но ведь их орбитальное движение как бы немного нарушится, правда? А теперь вспомните, что в газах при нормальных условиях из-за теплового движения атом испытывает примерно миллиард столкновений в секунду. И ничего, остаётся самим собой. Живучий, стервец!

       Тут академики попытаются нас образумить, мол, обращение электронов происходит так быстро, что имеет смысл говорить о непроницаемости орбит, из-за которой атомы в газах и отскакивают друг от друга при столкновениях, а электроны разных атомов никак не могут «столкнуться лобешниками». Позвольте, а куда же девается эта непроницаемость орбит, когда атомы, пардон, вступают в химическую связь? Али вы подзабыли, насколько глубоко они при этом проникают друг в друга? Так посмотрите в справочниках: раздел называется «Размеры молекул». Не редкость, что расстояние между центрами атомов в молекуле меньше, чем радиусы самих атомов! Ну, полная гармония: когда хочется, на тебе проницаемость, а когда не хочется, на тебе непроницаемость! И в чём разница, со стороны совершенно незаметно! Да… такие представления об атомах только и надеялись на ревизию, как на избавление…