Честная физика. Статьи и эссе.

4. Фокусы-покусы квантовой теории.

 

4.5. Сага об электроне.

 

 

       Но куда там! Теоретическая мысль работала совсем в другом направлении. Знаете, теоретики страшно любят вырабатывать универсальные принципы. Ну вот, здесь эта тяга к универсальности и сказалась. Задачка ставилась так: если с корпускулярно-волновым дуализмом у квантов получилась «труба», то нельзя ли из соображений универсальности загнать в эту «трубу» всю физику? Как было бы восхитительно, если точно такой же «дуализм» оказался бы присущ и частицам вещества тоже! Эту идею проталкивал Луи де Бройль. «Каждой частице, – твердил он, – можно сопоставить волну. Чтобы найти длину этой волны, надо постоянную Планка разделить на импульс частицы, т.е. на произведение её массы на скорость. Всё получается изумительно!»

       Да уж… особенно изумительно получалось то, что в разных системах отсчёта скорость частицы разная, значит должна быть разной и её длина волны. А, не дай Бог, частица покоится в лабораторной системе отсчёта, при этом её длина волны равна чему? Делим постоянную Планка на нуль и получаем бесконечность. Господа теоретики, что означает сия сингулярность? До сих пор не въехали? Или вы разбираетесь с подобными сингулярностями методом «начхать и забыть»? Тогда секундочку, сейчас вы страшно заинтересуетесь.

 

       Вот частица пролетает сквозь дифракционную решётку. По-вашему, должна быть дифракция, да? А согласно принципу относительности ничего не изменится, если дифракционная решётка налетает на неподвижную частицу. Но в этом случае дебройлевская длина волны бесконечна и никакой дифракции не будет! Вы уж определитесь, что для вас важнее: волны де Бройля или догматы теории относительности. А то ведь издёргали месье почём зря: не по принципиальным вопросам, а по каким-то пустякам вроде «А Ваши волны – это волны чего в чём?» Как будто он это знал. «Главное не то, чего они в чём, – втолковывал он, – а то, что они – волны! Каждая частица – это не то, что мы думали раньше. Это – волновой пакет!»

       Поясним: при таком подходе частица представляет собой «пик на ровном месте», получающийся в результате удачного совмещения горбов множества волн, длины которых попадают в небольшой интервальчик. Причём скорость перемещения такого «волнового пакета» как раз и равняется скорости частицы! Полный триумф? Как бы не так. Дотошные коллеги подметили, что интервальчик для длин волн означает соответствующий интервальчик для скоростей этих волн. А раз так, то волновой пакет обязан расплываться: «пик» превратится сначала в бугор, потом в возвышенность, и в конце совсем сровняется с «ровным местом». Прикинули: размер волнового пакета, соответствующего электрону, удваивался бы за время около 10-26 секунды! Чтобы оценить эту цифру, надо учесть, что в атоме водорода электрон на первой боровской орбите совершает один оборот примерно за 10-16 секунды. Т.е., по волновым раскладочкам выходило, что электрон расплылся бы, не успев пройти даже миллиардной части орбиты! Народ просто отпал…

 

- Месье, – пытались утешать де Бройля, – а давайте трактовать Ваши волны в статистическом смысле! Там, где пики волн, там вероятность пребывания частицы больше!

- Как же, «в статистическом смысле», – переживал де Бройль. – Особенно эта статистика хороша для покоящейся частицы… Ну ничего, вы у меня попомните свою мелочную дотошность. Надо лишь обнаружить волновые свойства у частиц на опыте!

 

       Это ответственное задание, если верить историкам, было выполнено вполне успешно,  качественно и в срок. Первыми частицами, у которых усмотрели волновые свойства, стали электроны. В «Фейнмановских лекциях» описан потрясающий опыт с прохождением электронов сквозь две щели. Мол, если не мешать им пролетать им сквозь две щели, то на сцинтилляционном экране за щелями получаются интерференционные полосы. Перекроешь одну щель – полосы пропадают. Попытаешься проследить, через какую щель пролетает электрон – полосы тоже пропадают… Очень это всё впечатляет читателей. Одна беда – никто никогда таких опытов не делал. У электрона дебройлевская длина волны, понимаете, маленькая. Щелью для неё является зазор между атомами. Ну, прикиньте: как для электронов можно сделать экран всего с двумя щелями? Как можно перекрывать одну из них? Нанотехнологи, одно слово!

 

       Дэвиссон и Джермер делали совсем другое – вполне возможное. Они направляли низковольтный пучок электронов ортогонально на полированный срез монокристалла никеля (с никелем у них особенно здорово получилось) и исследовали угловое распределение электронов, рассеиваемых кристаллом в обратную полусферу, за вычетом центрального створа, затенённого электронной пушкой. Обнаружились пики рассеяния, соответствовавшие брэгговской дифракции, т.е. резонансному отражению волн от параллельных атомных плоскостей, наклонённых к поверхности среза. Причём эти пики получались при подходящих энергиях пучка, т.е. теоретически, при подходящих резонансных длинах волн. Казалось бы, вот они, волновые свойства электронов, во всей своей красе! Но, прежде чем прыгать от восторга, давайте-ка посмотрим: а может и здесь о чём-то умолчали? Не в первый раз же!

       Смотрим… и видим… ну полная жуть. Во-первых, авторы сказали не про все пики рассеяния, которые наблюдались. Самым сильным был широкий пик зеркального рассеяния, который наблюдался всегда, при любых энергиях пучка, и значит он не мог быть порождением брэгговской дифракции. Да и под другими углами были «лишние» пики рассеяния, которые никак не вписывались в концепцию этой дифракции. Далее, при уменьшении скорости падающих электронов казалось бы должна уменьшаться глубина их проникновения в кристалл, и значит должен уменьшаться эффективный рассеивающий объём кристалла, т.е. должна уменьшаться резкость дифракционных пучков. В действительности всё происходит… наоборот! Ну знаете, это уже совсем не похоже на брэгговскую дифракцию!

       Терпение, осталось чуть-чуть: если нанести на рассеивающую поверхность плёнку другого металла толщиной всего в два атомных слоя, то прежняя картина рассеяния практически исчезает, заменяясь картиной для этого другого металла. Какие же могут быть наклонные атомные плоскости при толщине в два атомных слоя? Совершенно ясно, что Дэвиссон и Джермер имели дело с поверхностным эффектом, и конечно не с брэгговской дифракцией, которая является эффектом объёмным. Что же это за поверхностный эффект? Да вроде как вторичная электронная эмиссия. При таком допущении здесь всё встаёт на свои места. Правда, никакими волновыми свойствами электронов тут и не пахнет…

 

       Но кто там кого спрашивал, пахнет тут волновыми свойствами или нет? Волновые свойства были востребованы, вот их и изобразили. Толпы экспериментаторов ринулись продолжать это славное дело: «Девиссону и Джермеру можно, а нам нельзя, что ли?!» Пропуская быстрые электроны сквозь тонкие фольги, получили, что называется, «дифракционные кольца» при рассеянии на хаотически ориентированных микрокристалликах. Эти картинки подозрительно сильно смахивали на те, которые получались при прохождении электронов сквозь слой газа или паров, где конечно никаких микрокристалликов нет, и где могло быть рассеяние лишь в результате банальных механических соударений. Но это тоже называли дифракцией! А ведь углы рассеяния при дифракции зависят от соотношения между длиной волны и размером препятствия, на котором происходит рассеяние. Вот интересно, на каком же препятствии «дифрагировали» электроны в газах, где происходит хаотическое движение частиц? Да, впрочем, кого это волновало… Главное, картинки вполне оправдывали ожидания!

 

       И, кроме того, тут же получилась ещё одна радость. Все эти фокусы по извлечению волновых свойств из пустой шляпы делались со свободными электронами. А как насчёт этого у атомарных электронов? Прикинули и ахнули: стационарные боровские орбиты подчинялись простому условию – уложению на длине такой орбиты целого числа электронных длин волн! Это называется: выкрасили теорию Бора перед тем, как её выбросить. Жалко конечно, да что поделаешь? Она ведь лишь на то и годилась, что описать уровни энергии у водорода да у водородоподобных атомов, имеющих один электрон на внешней оболочке. А, например, даже в случае с гелием, у которого внешних электронов всего два, выходило уже нечто совершенно неописуемое. Что уж там говорить про атомы с большим, чем два, числом внешних электронов! И, в отличие от классической теории Лорентца, теория Бора обидным образом не объясняла размножение спектральных линий, когда излучающие атомы находились в магнитном поле. В общем, как с этой коровой ни бились, а молока от неё больше не добились…

 

       Дохлую ситуацию оживил Паули. Он непринуждённо разделался со спектральными мультиплетами, выдав свой принцип запрета: «Да не вздумай ты, атомарный электрон, иметь все значения квантовых чисел такие же, как и у хотя бы одного другого твоего собрата по атому!» Причём, чтобы охватить и спектральные дублеты в магнитном поле, Паули лихо довесил электрону четвёртое квантовое число, которое могло принимать два значения. Специалисты, уже обалдевшие от новых теоретических методов, не стали мучить Паули вопросами вроде «А откуда следует Ваш принцип запрета?» или «А каков физический смысл у четвёртого квантового числа?» Иначе было бы в зародыше удушено одно из самых выдающихся достижений квантовой теории – учение о спине.

       Весьма кстати четырьмя годами раньше Штерн и Герлах получили интересный опытный результат. Они пропускали пучок атомов серебра (у которых один внешний электрон) через область с сильным неоднородным магнитным полем, и пучок там расщеплялся на два. Поскольку атомы электрически нейтральны, то казалось ясным, что расщепление было обусловлено силовым воздействием на магнитные моменты атомов, которые по такому случаю должны были быть ориентированы либо по магнитному полю, либо против. Эта интерпретация казалось бы решала проблему спектральных дублетов, если бы не одно «но»: никто не мог внятно разъяснить, каким это дивным образом атомы, влетавшие в область взаимодействия, имели лишь две противоположные ориентации из множества самых разнообразных.

       И вот, будучи под впечатлением от публикации Паули про «четвёртое квантовое число», Гаудсмит и Уленбек испытали прозрение: результат Штерна-Герлаха становится, мол, куда понятнее, если вести речь не о магнитных моментах атомов, а о собственных магнитных моментах атомарных электронов. «Есть же у электрона ненулевой размер, – рассуждали они, – и распределён же по его объёму электрический заряд! Значит, чтобы у электрона был собственный магнитный момент, электрон должен делать что? Да вращаться вокруг своей оси!» Вот с идеей о таком вращении, которое в английском языке называется словом «спин», молодые люди и пришли к Эренфесту.

 

- Любопытно! – прокомментировал тот. – А, главное, наглядно! Публикуйте!

- Да боязно нам, кабы не засмеяли!

- А что такое?

- Да мы тут прикинули: линейная скорость вращения на периферии электрона должна во много раз превышать скорость света!

- Хм… действительно, немного смешно. Знаете, что? Напишите-ка короткую заметку и дайте мне. А сами расскажите-ка всё это Лорентцу. Он ведь у нас главный по электронам-то!

 

       Рассказали… Лоренц обещал подумать. Через несколько дней он передал Гаудсмиту и Уленбеку рукопись, где изложил, к чему приводит их идея. Получались страшилки какие-то: магнитная энергия вращающегося электрона должна быть столь велика, что эквивалентная масса превысит массу протона; а при обычной массе электрона, его радиус должен превышать радиус атома! Молодые люди кинулись к Эренфесту:

- Верните нашу заметку, пожалуйста!

- Это вы про вращающийся электрон? – осведомился тот. – Так я её сразу отправил. Она уже в печати!

- Что вы наделали, герр Эренфест!

- Да не расстраивайтесь. Посмеются-посмеются, да и умолкнут. А идея останется!

 

       Всё так и вышло. Надо было всего лишь не идиотничать, пытаясь представить себе наглядно, что такое спин, и тогда это понятие работало с потрясающей эффективностью. На спин электрона навесили ответственность не только за спектральные дублеты, но и за намагниченность ферромагнетиков, за сверхпроводимость, за сверхтекучесть и за много-много чего ещё…

       На фоне этого обвального успеха даже неловко упоминать о том, что никому не удалось на опыте доказать, что свободный электрон спином действительно обладает. Например, так и не удалось расщепить надвое пучок электронов. Пучок атомов расщепить – это пожалуйста, а пучок электронов – фигушки! Как интересно получается: силы взаимодействия спинов электронов с магнитным полем не хватает, чтобы растащить эти электроны, но зато хватает, чтобы растащить атомы, массы которых на пять порядков больше! Вы когда-нибудь видели лошадку, которая способна тащить железнодорожный состав, но не способна тащиться сама по себе, без полезной нагрузки?

       Но ещё интереснее получалось, когда такие лошадки собирались табунами. Помните, Паули сформулировал принцип запрета для электронов в одном атоме? Но было решено не останавливаться на достигнутом и распространить этот принцип вообще на все электроны. В частности, на электроны проводимости в куске металла. Соорудили чудненькую формулу Ферми-Дирака, которая описывает распределение этих электронов по энергиям. Согласно принципу запрета каждое значение энергии могут иметь только два таких электрона (с противоположными спинами). Очаровательно! Открываем учебник. Условие, задающее дискретные значения энергии, таково: на характерном размере куска металла должно укладываться целое число длин дебройлевских волн электрона – одна, две, три, и т.д. Зная, что электронов проводимости в куске металла не меньше, чем атомов, можно прикинуть, какие энергии должны достаться последним парам этих электронов, если состояния заполняются снизу и без пропусков. Прикинем… и ахнем: даже при сверхнизких температурах практически все электроны проводимости в куске железа оказываются ультрарелятивистскими! При таких делах кусок железа не мог бы существовать: во славу квантовой статистики он испарился бы моментально!

 

       Теоретики это быстренько подметили. «Что-то нас действительно немного занесло на повороте, – констатировали они. – Даже школьникам смешно будет…» Пришлось опять мухлевать. При том, что статистика Ферми-Дирака – это распределение по энергиям, состояния электронов стали пересчитывать не по энергиям, а по импульсам. Казалось бы, в чём здесь выгода? Ведь, чем больше энергия электрона, тем больше и его импульс! Но заметьте, энергия – скаляр, а импульс – вектор. Одну и ту же энергию позволили иметь, в виде исключения, тучам электронов – были бы по-разному направлены их импульсы. Этим трюком резко сокращалось требуемое число состояний по энергии, так что кусок железа уже смог бы многое повидать на своём веку. «Это нас устраивает, – оживились теоретики. – Теперь школьникам смешно не будет!»

       Вот так, да? Лишили детей радости и счастливы? Ладно-ладно. Вы ещё пожалеете. Вот, ответьте-ка на простой детский вопросик. Электроны проводимости в металле сталкиваются с атомами, отчего векторы их импульсов изменяются по миллионам раз в секунду. Каким же образом из этого хаоса чеканится идеальный порядок, при котором каждое значение импульса имеют не более двух электронов? Кто это после каждого столкновения электрона с атомом заботливо перетряхивает всё распределение по импульсам для несметного числа электронов?