Этот “цифровой” физический мир

 

2.6  Малые планеты: как же они ускоряются к Солнцу?

 

       Из закона всемирного тяготения следует, что притяжение к нескольким массивным телам равно векторной сумме притяжений к каждому из них по отдельности. Т.е., тяготения нескольких тел действуют совместно, аддитивно. Такой подход приводит к поразительному парадоксу; мы изложим его в терминах гравитационных потенциалов.

 

       Тело, имеющее собственное тяготение, находится в центре своей потенциальной ямы. Быть в яме означает быть в устойчивом равновесии. Отчего же малое тело, находясь вблизи много большего тела, ускоряется к нему? Оттого, говорят нам, что потенциальная ямка малого тела, складываясь с потенциальным склоном большого тела, возмущает этот склон настолько слабо, что суммарное распределение потенциала в объёме малого тела представляет собой, в первом приближении, склон, а не ямку – а по склону тело должно «скатываться». Очень хорошо! Теперь пусть малое тело удаляется всё дальше от большого. При этом крутизна потенциального склона большого тела становится всё меньше, и, наконец, она сравняется с крутизной потенциальной ямки малого тела на его поверхности. Расстояние от большого тела, на котором это произойдёт, мы называем дальностью отчуждения. За пределами дальности отчуждения малое тело находится уже не «на склоне», а «в ямке». Конечно, эта «ямка» асимметрична из-за перекоса, наводимого склоном большого тела – но теперь это, в первом приближении, ямка, а не склон. А в ямке тело должно удерживаться. С чего ему теперь «скатываться» в сторону большого тела? В перекошенной ямке у тела будет другое положение равновесия и другое распределение деформаций, чем в симметричной ямке, но перекошенная ямка будет удерживать тело не хуже, чем симметричная. Таким образом, из универсальности действия тяготения следует вывод: малое тело, находящееся за пределами дальности отчуждения от большого тела, не должно к нему ускоряться. Но практика не подтверждает этот вывод.

 

       Действительно, для малого тела с массой m и радиусом r, дальность отчуждения Dот от большого тела с массой M есть

 

Dom = r(M/m)1/2

 

       В таблице приведены рассчитанные по этой формуле дальности отчуждения от Солнца для некоторых малых планет (a – расстояние от Солнца в афелии; справочные данные взяты из [К2]).

 

Малая планета
r, м
m, кг
а, а.е.
Dom, а.е.
Церера 3.5 • 105  6.0 • 1020  2.99 0.13
Паллада 2.3 • 105  1.8 • 1020  3.42 0.16 
Юнона 1.1 • 105  2.0 • 1019  3.35 0.23 
Веста 1.9 • 105  1.0 • 1020  2.57 0.18 
Давида 1.3 • 105  3.0 • 1019  3.75 0.22 

 

       Как можно видеть, расстояния от Солнца, на которых малые планеты, несомненно, ускоряются к нему, на порядок превосходят соответствующие дальности отчуждения. Как такое возможно? Парадокс легко разрешался бы, если у малых планет, действительно, не было бы собственного тяготения, т.е. не было бы своих потенциальных ямочек. Тогда для них не было бы и дальностей отчуждения от Солнца, и они могли бы ускоряться к нему в пределах всей области действия солнечного тяготения – что и происходит в действительности.